Riješi 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Riješite za x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0,598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0,973941087$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -\frac{1}{2},\frac{3}{4} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Pomnožite 4x-3 i 4x-3 da biste dobili \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 12x-9 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Oduzmite 24x^{2} s obje strane.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Dodajte 9 na obje strane.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -10 sa 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -20x-10 s 2x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Kombinirajte 16x^{2} i -40x^{2} da biste dobili -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Saberite 9 i 10 da biste dobili 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Kombinirajte -24x^{2} i -24x^{2} da biste dobili -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Kombinirajte -24x i 6x da biste dobili -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Saberite 19 i 9 da biste dobili 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -48 i a, -18 i b, kao i 28 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Pomnožite -4 i -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Pomnožite 192 i 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Saberite 324 i 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Opozit broja -18 je 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Pomnožite 2 i -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} kada je ± plus. Saberite 18 i 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Podijelite 18+10\sqrt{57} sa -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} kada je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{57} od 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Podijelite 18-10\sqrt{57} sa -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -\frac{1}{2},\frac{3}{4} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Pomnožite 4x-3 i 4x-3 da biste dobili \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 12x-9 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Oduzmite 24x^{2} s obje strane.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -10 sa 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -20x-10 s 2x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Kombinirajte 16x^{2} i -40x^{2} da biste dobili -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Saberite 9 i 10 da biste dobili 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Kombinirajte -24x^{2} i -24x^{2} da biste dobili -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Kombinirajte -24x i 6x da biste dobili -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Oduzmite 19 s obje strane.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Oduzmite 19 od -9 da biste dobili -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Podijelite obje strane s -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

Dijelјenje sa -48 poništava množenje sa -48.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Svedite razlomak \frac{-18}{-48} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Svedite razlomak \frac{-28}{-48} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Podijelite \frac{3}{8}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{16}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{16} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{16} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Saberite \frac{7}{12} i \frac{9}{256} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Oduzmite \frac{3}{16} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$