Riješi 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Riješite za x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12,727272727$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,20 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-20\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-20 sa 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Podijelite 400 sa 5 da biste dobili 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Pomnožite 80 i 2 da biste dobili 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-20 sa 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kombinirajte 400x i 160x da biste dobili 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Oduzmite 3200 od -8000 da biste dobili -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Podijelite 400 sa 5 da biste dobili 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Pomnožite 80 i 3 da biste dobili 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Kombinirajte 560x i x\times 240 da biste dobili 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 11x sa x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Oduzmite 11x^{2} s obje strane.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Dodajte 220x na obje strane.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Kombinirajte 800x i 220x da biste dobili 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -11 i a, 1020 i b, kao i -11200 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1020.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Pomnožite -4 i -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Pomnožite 44 i -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Saberite 1040400 i -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Pomnožite 2 i -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1020±740}{-22} kada je ± plus. Saberite -1020 i 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Svedite razlomak \frac{-280}{-22} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1020±740}{-22} kada je ± minus. Oduzmite 740 od -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Podijelite -1760 sa -22.

$$x=80$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,20 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-20\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-20 sa 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Podijelite 400 sa 5 da biste dobili 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Pomnožite 80 i 2 da biste dobili 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-20 sa 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kombinirajte 400x i 160x da biste dobili 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Oduzmite 3200 od -8000 da biste dobili -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Podijelite 400 sa 5 da biste dobili 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Pomnožite 80 i 3 da biste dobili 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Kombinirajte 560x i x\times 240 da biste dobili 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 11x sa x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Oduzmite 11x^{2} s obje strane.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Dodajte 220x na obje strane.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Kombinirajte 800x i 220x da biste dobili 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Dodajte 11200 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Podijelite obje strane s -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

Dijelјenje sa -11 poništava množenje sa -11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Podijelite 1020 sa -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Podijelite 11200 sa -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Podijelite -\frac{1020}{11}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{510}{11}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{510}{11} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{510}{11} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Saberite -\frac{11200}{11} i \frac{260100}{121} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Faktor x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Dodajte \frac{510}{11} na obje strane jednačine.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$