Riješi 4+2x/4=4+7x/4+2x

$$\frac{ 4+2x }{ 4 } = \frac{ 4+7x }{ 4+2x }$$

Riješite za x

$$x=3$$

$$x=0$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 4,4+2x.

$$\left(x+2\right)\left(4+2x\right)=2\left(4+7x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 4+2x i kombinirali slične pojmove.

$$8x+2x^{2}+8=2\left(4+7x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa 4+7x.

$$8x+2x^{2}+8=8+14x$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$8x+2x^{2}+8-8=14x$$

Oduzmite 8 od 8 da biste dobili 0.

$$8x+2x^{2}=14x$$

Oduzmite 14x s obje strane.

$$8x+2x^{2}-14x=0$$

Kombinirajte 8x i -14x da biste dobili -6x.

$$-6x+2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-6x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -6 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{6±6}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±6}{4} kada je ± plus. Saberite 6 i 6.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 sa 4.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±6}{4} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 sa 4.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=3 x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 4,4+2x.

$$\left(x+2\right)\left(4+2x\right)=2\left(4+7x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 4+2x i kombinirali slične pojmove.

$$8x+2x^{2}+8=2\left(4+7x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa 4+7x.

$$8x+2x^{2}+8=8+14x$$

Oduzmite 14x s obje strane.

$$8x+2x^{2}+8-14x=8$$

Kombinirajte 8x i -14x da biste dobili -6x.

$$-6x+2x^{2}+8=8$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$-6x+2x^{2}=8-8$$

Oduzmite 8 od 8 da biste dobili 0.

$$-6x+2x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 sa 2.

$$x^{2}-3x=0$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=3 x=0$$