Riješi 4/x-2-x-3/x-4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4,5+1,322875656i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 2,4 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-4\right)\left(x-2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-4 sa 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}-5x+6, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Kombinirajte 4x i 5x da biste dobili 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Oduzmite 6 od -16 da biste dobili -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 9 i b, kao i -22 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 81 i -88.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} kada je ± plus. Saberite -9 i i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

Podijelite -9+i\sqrt{7} sa -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{7} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

Podijelite -9-i\sqrt{7} sa -2.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 2,4 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-4\right)\left(x-2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-4 sa 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}-5x+6, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Kombinirajte 4x i 5x da biste dobili 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Oduzmite 6 od -16 da biste dobili -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Dodajte 22 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$9x-x^{2}=22$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=22$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

Podijelite 9 sa -1.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

Podijelite 22 sa -1.

$$x^{2}-9x=-22$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

Saberite -22 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$