Riješi 4/x-2-x-3/x+4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x+4 } =0$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=10$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -4,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+4\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+4 sa 4.

$$4x+16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$4x+16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}-5x+6, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$4x+16-x^{2}+5x-6=0$$

Kombinirajte 4x i 5x da biste dobili 9x.

$$9x+16-x^{2}-6=0$$

Oduzmite 6 od 16 da biste dobili 10.

$$9x+10-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+9x+10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=9 ab=-10=-10$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -10.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 9.

$$a=10 b=-1$$

Ponovo napišite -x^{2}+9x+10 kao \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Isključite -x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$-x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Izdvojite obični izraz x-10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i -x-1=0.

$$x=10 x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -4,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+4\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+4 sa 4.

$$4x+16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$4x+16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}-5x+6, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$4x+16-x^{2}+5x-6=0$$

Kombinirajte 4x i 5x da biste dobili 9x.

$$9x+16-x^{2}-6=0$$

Oduzmite 6 od 16 da biste dobili 10.

$$9x+10-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+9x+10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 9 i b, kao i 10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 81 i 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-9±11}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±11}{-2} kada je ± plus. Saberite -9 i 11.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 sa -2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±11}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 11 od -9.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Podijelite -20 sa -2.

$$x=10$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1 x=10$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -4,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+4\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+4 sa 4.

$$4x+16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$4x+16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}-5x+6, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$4x+16-x^{2}+5x-6=0$$

Kombinirajte 4x i 5x da biste dobili 9x.

$$9x+16-x^{2}-6=0$$

Oduzmite 6 od 16 da biste dobili 10.

$$9x+10-x^{2}=0$$

Oduzmite 10 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$9x-x^{2}=-10$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=-10$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Podijelite 9 sa -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{10}{-1}$$

Podijelite -10 sa -1.

$$x^{2}-9x=10$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Saberite 10 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} na obje strane jednačine.

$$x=10 x=-1$$