Riješi 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Riješite za x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Koraci za rješenje

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva 5x i 10 je 10x. Pomnožite \frac{4}{5x} i \frac{2}{2}. Pomnožite \frac{1}{10} i \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Pošto \frac{4\times 2}{10x} i \frac{x}{10x} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Izvršite množenja u 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Oduzmite \frac{3}{2x} s obje strane.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva 10x i 2x je 10x. Pomnožite \frac{3}{2x} i \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Pošto \frac{8+x}{10x} i \frac{3\times 5}{10x} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Izvršite množenja u 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Kombinirajte slične izraze u 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Da bi količnik bio negativan, x-7 i 10x moraju imati suprotne predznake. Razmotrite slučaj kad je x-7 pozitivno, a 10x negativno.

$$x-7>0 10x<0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je 10x pozitivno, a x-7 negativno.

$$10x>0 x-7<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(0,7\right)$$