Riješi 4/5+25x*36=x

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2,30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2,50208243$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -\frac{1}{5} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Pomnožite 4 i 36 da biste dobili 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x\times 5 sa 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Oduzmite 144 s obje strane.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 25 i a, 5 i b, kao i -144 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i -144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

Saberite 25 i 14400.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 14425.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} kada je ± plus. Saberite -5 i 5\sqrt{577}.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

Podijelite -5+5\sqrt{577} sa 50.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} kada je ± minus. Oduzmite 5\sqrt{577} od -5.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

Podijelite -5-5\sqrt{577} sa 50.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -\frac{1}{5} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Pomnožite 4 i 36 da biste dobili 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x\times 5 sa 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+5x=144$$

Podijelite obje strane s 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

Dijelјenje sa 25 poništava množenje sa 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

Svedite razlomak \frac{5}{25} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

Podijelite \frac{1}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{10}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

Saberite \frac{144}{25} i \frac{1}{100} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

Oduzmite \frac{1}{10} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$