Riješi 3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x+3 sa x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2-2x sa x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Kombinirajte 3x i -2x da biste dobili x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Kombinirajte 3x^{2} i -2x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-1 sa 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 9x-9, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Kombinirajte x i -9x da biste dobili -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -8 i b, kao i 9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Saberite 64 i -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} kada je ± plus. Saberite 8 i 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Podijelite 8+2\sqrt{7} sa 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{7} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Podijelite 8-2\sqrt{7} sa 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x+3 sa x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2-2x sa x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Kombinirajte 3x i -2x da biste dobili x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Kombinirajte 3x^{2} i -2x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-1 sa 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 9x-9, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Kombinirajte x i -9x da biste dobili -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Oduzmite 9 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}-8x=-9$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Saberite -9 i 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Pojednostavite.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$