Riješi 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Riješite za x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0,790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2,275701915$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,-1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}+3x+2 sa 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Oduzmite 15x^{2} s obje strane.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Oduzmite 45x s obje strane.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Kombinirajte -x i -45x da biste dobili -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Oduzmite 30 s obje strane.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Oduzmite 30 od 3 da biste dobili -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -15 i a, -46 i b, kao i -27 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite -4 i -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite 60 i -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Saberite 2116 i -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Opozit broja -46 je 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite 2 i -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} kada je ± plus. Saberite 46 i 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Podijelite 46+4\sqrt{31} sa -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{31} od 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Podijelite 46-4\sqrt{31} sa -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,-1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}+3x+2 sa 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Oduzmite 15x^{2} s obje strane.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Oduzmite 45x s obje strane.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Kombinirajte -x i -45x da biste dobili -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Oduzmite 3 od 30 da biste dobili 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Podijelite obje strane s -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

Dijelјenje sa -15 poništava množenje sa -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Podijelite -46 sa -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Svedite razlomak \frac{27}{-15} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Podijelite \frac{46}{15}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{23}{15}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{23}{15} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{23}{15} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Saberite -\frac{9}{5} i \frac{529}{225} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Faktor x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Oduzmite \frac{23}{15} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$