Riješi 3x^2+4x/2x+9=5

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

Riješite za x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -\frac{9}{2} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5 sa 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Oduzmite 10x s obje strane.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Kombinirajte 4x i -10x da biste dobili -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Oduzmite 45 s obje strane.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Podijelite obje strane s 3.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-15. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -15.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -2.

$$a=-5 b=3$$

Ponovo napišite x^{2}-2x-15 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -\frac{9}{2} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5 sa 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Oduzmite 10x s obje strane.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Kombinirajte 4x i -10x da biste dobili -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Oduzmite 45 s obje strane.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -6 i b, kao i -45 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -45.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

Saberite 36 i 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±24}{6} kada je ± plus. Saberite 6 i 24.

$$x=\frac{30}{6}$$

Podijelite 30 sa 6.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±24}{6} kada je ± minus. Oduzmite 24 od 6.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Podijelite -18 sa 6.

$$x=-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=5 x=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -\frac{9}{2} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5 sa 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Oduzmite 10x s obje strane.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Kombinirajte 4x i -10x da biste dobili -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

Podijelite -6 sa 3.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

Podijelite 45 sa 3.

$$x^{2}-2x=15$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Saberite 15 i 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavite.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=5 x=-3$$