Riješi frac{3sqrt{10}}{2+sqrt{10}}

$$\frac{ 3 \sqrt{ 10 } }{ 2+ \sqrt{ 10 } }$$

Procijeni

$$5-\sqrt{10}\approx 1,83772234$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{3\sqrt{10}}{2+\sqrt{10}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 2-\sqrt{10}.

$$\frac{3\sqrt{10}\left(2-\sqrt{10}\right)}{\left(2+\sqrt{10}\right)\left(2-\sqrt{10}\right)}$$

Razmotrite \left(2+\sqrt{10}\right)\left(2-\sqrt{10}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\sqrt{10}\left(2-\sqrt{10}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od 2. Izračunajte kvadrat od \sqrt{10}.

$$\frac{3\sqrt{10}\left(2-\sqrt{10}\right)}{4-10}$$

Oduzmite 10 od 4 da biste dobili -6.

$$\frac{3\sqrt{10}\left(2-\sqrt{10}\right)}{-6}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3\sqrt{10} sa 2-\sqrt{10}.

$$\frac{6\sqrt{10}-3\left(\sqrt{10}\right)^{2}}{-6}$$

Kvadrat broja \sqrt{10} je 10.

$$\frac{6\sqrt{10}-3\times 10}{-6}$$

Pomnožite -3 i 10 da biste dobili -30.

$$\frac{6\sqrt{10}-30}{-6}$$

Podijelite svaki element izraza 6\sqrt{10}-30 s -6 da biste dobili -\sqrt{10}+5.

$$-\sqrt{10}+5$$