Riješi 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-1 sa 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 3x i 3x da biste dobili 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite 3 od 3 da biste dobili 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -4 sa x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4x+4 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Dodajte 4x^{2} na obje strane.

$$6x+4x^{2}=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 6 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Saberite 36 i 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±10}{8} kada je ± plus. Saberite -6 i 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Svedite razlomak \frac{4}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±10}{8} kada je ± minus. Oduzmite 10 od -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Podijelite -16 sa 8.

$$x=-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-1 sa 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 3x i 3x da biste dobili 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite 3 od 3 da biste dobili 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -4 sa x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4x+4 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Dodajte 4x^{2} na obje strane.

$$6x+4x^{2}=4$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Svedite razlomak \frac{6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 sa 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Saberite 1 i \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$