Riješi 3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2}

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979,506173451$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnožite 2 i \frac{3}{2} da biste dobili 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Saberite 2625 i \frac{3}{2} da biste dobili \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnožite 4 i \frac{5253}{2} da biste dobili 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnožite 2 i 300 da biste dobili 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{2} da biste dobili 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Oduzmite 600 s obje strane.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Kombinirajte 3x i -x da biste dobili 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Prerasporedite termine.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -25 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Pomnožite 10506 i 1 da biste dobili 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Kombinirajte 50x i 10506x da biste dobili 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+25 sa -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Kombinirajte 10556x i -600x da biste dobili 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 9956 i b, kao i -15000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 9956.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Saberite 99121936 i 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} kada je ± plus. Saberite -9956 i 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Podijelite -9956+4\sqrt{6202621} sa 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{6202621} od -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Podijelite -9956-4\sqrt{6202621} sa 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnožite 2 i \frac{3}{2} da biste dobili 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Saberite 2625 i \frac{3}{2} da biste dobili \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnožite 4 i \frac{5253}{2} da biste dobili 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnožite 2 i 300 da biste dobili 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{2} da biste dobili 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Kombinirajte 3x i -x da biste dobili 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Prerasporedite termine.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -25 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Pomnožite 10506 i 1 da biste dobili 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Kombinirajte 50x i 10506x da biste dobili 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 600 sa x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Oduzmite 600x s obje strane.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Kombinirajte 10556x i -600x da biste dobili 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Podijelite 9956 sa 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Podijelite 15000 sa 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Podijelite 4978, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2489. Zatim dodajte kvadrat od 2489 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2489.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Saberite 7500 i 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Faktor x^{2}+4978x+6195121. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Pojednostavite.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Oduzmite 2489 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979,506173451$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnožite 2 i \frac{3}{2} da biste dobili 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Saberite 2625 i \frac{3}{2} da biste dobili \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnožite 4 i \frac{5253}{2} da biste dobili 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnožite 2 i 300 da biste dobili 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{2} da biste dobili 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Oduzmite 600 s obje strane.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Kombinirajte 3x i -x da biste dobili 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Prerasporedite termine.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -25 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Pomnožite 10506 i 1 da biste dobili 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Kombinirajte 50x i 10506x da biste dobili 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+25 sa -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Kombinirajte 10556x i -600x da biste dobili 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 9956 i b, kao i -15000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 9956.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Saberite 99121936 i 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} kada je ± plus. Saberite -9956 i 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Podijelite -9956+4\sqrt{6202621} sa 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{6202621} od -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Podijelite -9956-4\sqrt{6202621} sa 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnožite 2 i \frac{3}{2} da biste dobili 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Saberite 2625 i \frac{3}{2} da biste dobili \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnožite 4 i \frac{5253}{2} da biste dobili 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnožite 2 i 300 da biste dobili 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{2} da biste dobili 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Kombinirajte 3x i -x da biste dobili 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Prerasporedite termine.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -25 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Pomnožite 10506 i 1 da biste dobili 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Kombinirajte 50x i 10506x da biste dobili 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 600 sa x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Oduzmite 600x s obje strane.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Kombinirajte 10556x i -600x da biste dobili 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Podijelite 9956 sa 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Podijelite 15000 sa 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Podijelite 4978, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2489. Zatim dodajte kvadrat od 2489 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2489.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Saberite 7500 i 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Faktor x^{2}+4978x+6195121. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Pojednostavite.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Oduzmite 2489 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$