Riješi 3/x^2-4+2/x+2=1

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Oduzmite 4 od 3 da biste dobili -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Razmotrite \left(x-2\right)\left(x+2\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Saberite -1 i 4 da biste dobili 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=3 b=-1$$

Ponovo napišite -x^{2}+2x+3 kao \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Isključite -x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Oduzmite 4 od 3 da biste dobili -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Razmotrite \left(x-2\right)\left(x+2\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Saberite -1 i 4 da biste dobili 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 2 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 4 i 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±4}{-2} kada je ± plus. Saberite -2 i 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 sa -2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±4}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 sa -2.

$$x=3$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1 x=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Oduzmite 4 od 3 da biste dobili -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Razmotrite \left(x-2\right)\left(x+2\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

Saberite -4 i 1 da biste dobili -3.

$$2x-x^{2}=-3$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Podijelite 2 sa -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Podijelite -3 sa -1.

$$x^{2}-2x=3$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Saberite 3 i 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=3 x=-1$$