Riješi 2x+6/3=x^2

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, 2 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 4 i 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} kada je ± plus. Saberite -2 i 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Podijelite -2+2\sqrt{19} sa -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{19} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Podijelite -2-2\sqrt{19} sa -6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Oduzmite 6 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$2x-3x^{2}=-6$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

Podijelite 2 sa -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Podijelite -6 sa -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Saberite 2 i \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Dodajte \frac{1}{3} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$