Riješi 2x+1/3x-1<1

$$\frac{ 2x+1 }{ 3x-1 } < 1$$

Riješite za x

$$x\in \left(-\infty,\frac{1}{3}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Koraci za rješenje

Imenilac 3x-1 ne može biti jednak nuli jer dijeljenje nulom nije definirano. Postoje dva slučaja.

$$3x-1>0 3x-1<0$$

Razmotri slučaj kada je 3x-1 pozitivno. Premjestite -1 na desnu stranu.

$$3x>1$$

Podijelite obje strane s 3. Pošto je 3 pozitivan, smjer nejednačine ostaje isti.

$$x>\frac{1}{3}$$

Početna nejednakost ne mijenja smjer kada je uvećana za 3x-1 puta za 3x-1>0.

$$2x+1<3x-1$$

Premjestite termine koji sadrže x na lijevu stranu i sve ostale termine na desnu stranu.

$$2x-3x<-1-1$$

Kombinirajte slične termine.

$$-x<-2$$

Podijelite obje strane s -1. Pošto je -1 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$x>2$$

Razmotrite uslov x>\frac{1}{3} naveden iznad. Rezultat ostaje isti.

$$x>2$$

Razmotrite slučaj kad je 3x-1 negativno. Premjestite -1 na desnu stranu.

$$3x<1$$

Podijelite obje strane s 3. Pošto je 3 pozitivan, smjer nejednačine ostaje isti.

$$x<\frac{1}{3}$$

Početna nejednakost mijenja smjer kada je uvećana za 3x-1 puta za 3x-1<0.

$$2x+1>3x-1$$

Premjestite termine koji sadrže x na lijevu stranu i sve ostale termine na desnu stranu.

$$2x-3x>-1-1$$

Kombinirajte slične termine.

$$-x>-2$$

Podijelite obje strane s -1. Pošto je -1 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$x<2$$

Razmotrite uslov x<\frac{1}{3} naveden iznad.

$$x<\frac{1}{3}$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-\infty,\frac{1}{3}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$