Riješi 2x/x-8+3x/x+5-51/6=5

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } - 5 \frac { 1 } { 6 } =5$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{312361} + 99}{62} \approx 10,611171858$$

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}\approx -7,41762347$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -5,8 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6x+30 sa 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 12x+60 sa x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6x-48 sa 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 18x-144 sa x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombinirajte 12x^{2} i 18x^{2} da biste dobili 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombinirajte 60x i -144x da biste dobili -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Pomnožite 5 i 6 da biste dobili 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Saberite 30 i 1 da biste dobili 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-8 s x+5 i kombinirali slične pojmove.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-3x-40 sa 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 31x^{2}-93x-1240, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombinirajte 30x^{2} i -31x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombinirajte -84x i 93x da biste dobili 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 30 sa x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 30x-240 s x+5 i kombinirali slične pojmove.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Oduzmite 30x^{2} s obje strane.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Kombinirajte -x^{2} i -30x^{2} da biste dobili -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Dodajte 90x na obje strane.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Kombinirajte 9x i 90x da biste dobili 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Dodajte 1200 na obje strane.

$$-31x^{2}+99x+1240+1200=0$$

Saberite 1240 i 1200 da biste dobili 2440.

$$-31x^{2}+99x+2440=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -31 i a, 99 i b, kao i 2440 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 99.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Pomnožite -4 i -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+124\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Pomnožite 124 i 2440.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+302560}}{2\left(-31\right)}$$

Saberite 9801 i 302560.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{2\left(-31\right)}$$

Pomnožite 2 i -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} kada je ± plus. Saberite -99 i \sqrt{312361}.

$$x=\frac{\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Podijelite -99+\sqrt{312361} sa -62.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{312361} od -99.

$$x=\frac{-\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Podijelite -99-\sqrt{312361} sa -62.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62} x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -5,8 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6x+30 sa 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 12x+60 sa x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6x-48 sa 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 18x-144 sa x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombinirajte 12x^{2} i 18x^{2} da biste dobili 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombinirajte 60x i -144x da biste dobili -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Pomnožite 5 i 6 da biste dobili 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Saberite 30 i 1 da biste dobili 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-8 s x+5 i kombinirali slične pojmove.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-3x-40 sa 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 31x^{2}-93x-1240, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombinirajte 30x^{2} i -31x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombinirajte -84x i 93x da biste dobili 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 30 sa x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 30x-240 s x+5 i kombinirali slične pojmove.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Oduzmite 30x^{2} s obje strane.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Kombinirajte -x^{2} i -30x^{2} da biste dobili -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Dodajte 90x na obje strane.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Kombinirajte 9x i 90x da biste dobili 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Oduzmite 1240 s obje strane.

$$-31x^{2}+99x=-1200-1240$$

Oduzmite 1240 od -1200 da biste dobili -2440.

$$-31x^{2}+99x=-2440$$

Podijelite obje strane s -31.

$$\frac{-31x^{2}+99x}{-31}=-\frac{2440}{-31}$$

Dijelјenje sa -31 poništava množenje sa -31.

$$x^{2}+\frac{99}{-31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Podijelite 99 sa -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Podijelite -2440 sa -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=\frac{2440}{31}$$

Podijelite -\frac{99}{31}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{99}{62}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{99}{62} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{2440}{31}+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{99}{62} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{2440}{31}+\frac{9801}{3844}$$

Saberite \frac{2440}{31} i \frac{9801}{3844} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{312361}{3844}$$

Faktor x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{312361}{3844}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312361}{3844}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{99}{62}=\frac{\sqrt{312361}}{62} x-\frac{99}{62}=-\frac{\sqrt{312361}}{62}$$

Dodajte \frac{99}{62} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62} x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$