Riješi 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

Riješite za x

$$x=-31$$

$$x=40$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -5,8 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6x+30 sa 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 12x+60 sa x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6x-48 sa 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 18x-144 sa x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kombinirajte 12x^{2} i 18x^{2} da biste dobili 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kombinirajte 60x i -144x da biste dobili -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Pomnožite 5 i 6 da biste dobili 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Saberite 30 i 1 da biste dobili 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-8 s x+5 i kombinirali slične pojmove.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-3x-40 sa 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Oduzmite 31x^{2} s obje strane.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Kombinirajte 30x^{2} i -31x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Dodajte 93x na obje strane.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Kombinirajte -84x i 93x da biste dobili 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Dodajte 1240 na obje strane.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 9 i b, kao i 1240 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 81 i 4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5041.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±71}{-2} kada je ± plus. Saberite -9 i 71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

Podijelite 62 sa -2.

$$x=-31$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±71}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 71 od -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Podijelite -80 sa -2.

$$x=40$$

Jednačina je riješena.

$$x=-31 x=40$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -5,8 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6x+30 sa 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 12x+60 sa x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6x-48 sa 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 18x-144 sa x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kombinirajte 12x^{2} i 18x^{2} da biste dobili 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kombinirajte 60x i -144x da biste dobili -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Pomnožite 5 i 6 da biste dobili 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Saberite 30 i 1 da biste dobili 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-8 s x+5 i kombinirali slične pojmove.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-3x-40 sa 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Oduzmite 31x^{2} s obje strane.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Kombinirajte 30x^{2} i -31x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Dodajte 93x na obje strane.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Kombinirajte -84x i 93x da biste dobili 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

Podijelite 9 sa -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

Podijelite -1240 sa -1.

$$x^{2}-9x=1240$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

Saberite 1240 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} na obje strane jednačine.

$$x=40 x=-31$$