Riješi 240/x+4=x/x-2

$$\frac{ 240 }{ x+4 } = \frac{ x }{ x-2 }$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{3361}+118\approx 233,948264325$$

$$x=118-2\sqrt{3361}\approx 2,051735675$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -4,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+4\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+4,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 240=\left(x+4\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa 240.

$$240x-480=\left(x+4\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+4 sa x.

$$240x-480=x^{2}+4x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$240x-480-x^{2}=4x$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$240x-480-x^{2}-4x=0$$

Kombinirajte 240x i -4x da biste dobili 236x.

$$236x-480-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+236x-480=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 236 i b, kao i -480 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-236±\sqrt{236^{2}-4\left(-1\right)\left(-480\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 236.

$$x=\frac{-236±\sqrt{55696-4\left(-1\right)\left(-480\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-236±\sqrt{55696+4\left(-480\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -480.

$$x=\frac{-236±\sqrt{55696-1920}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 55696 i -1920.

$$x=\frac{-236±\sqrt{53776}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 53776.

$$x=\frac{-236±4\sqrt{3361}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-236±4\sqrt{3361}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-236±4\sqrt{3361}}{-2} kada je ± plus. Saberite -236 i 4\sqrt{3361}.

$$x=\frac{4\sqrt{3361}-236}{-2}$$

Podijelite -236+4\sqrt{3361} sa -2.

$$x=118-2\sqrt{3361}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-236±4\sqrt{3361}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{3361} od -236.

$$x=\frac{-4\sqrt{3361}-236}{-2}$$

Podijelite -236-4\sqrt{3361} sa -2.

$$x=2\sqrt{3361}+118$$

Jednačina je riješena.

$$x=118-2\sqrt{3361} x=2\sqrt{3361}+118$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -4,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+4\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+4,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 240=\left(x+4\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa 240.

$$240x-480=\left(x+4\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+4 sa x.

$$240x-480=x^{2}+4x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$240x-480-x^{2}=4x$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$240x-480-x^{2}-4x=0$$

Kombinirajte 240x i -4x da biste dobili 236x.

$$236x-480-x^{2}=0$$

Dodajte 480 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$236x-x^{2}=480$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+236x=480$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+236x}{-1}=\frac{480}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{236}{-1}x=\frac{480}{-1}$$

Podijelite 236 sa -1.

$$x^{2}-236x=\frac{480}{-1}$$

Podijelite 480 sa -1.

$$x^{2}-236x=-480$$

Podijelite -236, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -118. Zatim dodajte kvadrat od -118 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-236x+\left(-118\right)^{2}=-480+\left(-118\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -118.

$$x^{2}-236x+13924=-480+13924$$

Saberite -480 i 13924.

$$x^{2}-236x+13924=13444$$

Faktor x^{2}-236x+13924. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-118\right)^{2}=13444$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-118\right)^{2}}=\sqrt{13444}$$

Pojednostavite.

$$x-118=2\sqrt{3361} x-118=-2\sqrt{3361}$$

Dodajte 118 na obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{3361}+118 x=118-2\sqrt{3361}$$