Riješi 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Procijeni

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1,714285714-2,969229956i$$

Koraci za rješenje

Saberite 25 i 10 da biste dobili 35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

Faktorirajte 300=10^{2}\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{10^{2}\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Kombinirajte 25i\sqrt{3} i 10i\sqrt{3} da biste dobili 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Razmotrite \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Izračunajte 35 stepen od 2 i dobijte 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Proširite \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Izračunajte 35i stepen od 2 i dobijte -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Pomnožite -1225 i 3 da biste dobili -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Pomnožite -1 i -3675 da biste dobili 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Saberite 1225 i 3675 da biste dobili 4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Podijelite 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) sa 4900 da biste dobili \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{12}{245} sa 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Izrazite \frac{12}{245}\times 35 kao jedan razlomak.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Pomnožite 12 i 35 da biste dobili 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Svedite razlomak \frac{420}{245} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 35.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Pomnožite \frac{12}{245} i -35i da biste dobili -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Realni dio

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$