Riješi 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

Riješite za x

$$x=12$$

$$x=155$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 67,100 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-100\right)\left(x-67\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 67-x sa 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-100 s x-67 i kombinirali slične pojmove.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-167x+6700 sa 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Kombinirajte -2200x i -2505x da biste dobili -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Saberite 147400 i 100500 da biste dobili 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Pomnožite 22 i 100 da biste dobili 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 100-x sa 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Oduzmite 220000 s obje strane.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

Oduzmite 220000 od 247900 da biste dobili 27900.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

Dodajte 2200x na obje strane.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

Kombinirajte -4705x i 2200x da biste dobili -2505x.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 15 i a, -2505 i b, kao i 27900 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadrat od -2505.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i 27900.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

Saberite 6275025 i -1674000.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4601025.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

Opozit broja -2505 je 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2505±2145}{30} kada je ± plus. Saberite 2505 i 2145.

$$x=\frac{4650}{30}$$

Podijelite 4650 sa 30.

$$x=155$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2505±2145}{30} kada je ± minus. Oduzmite 2145 od 2505.

$$x=\frac{360}{30}$$

Podijelite 360 sa 30.

$$x=12$$

Jednačina je riješena.

$$x=155 x=12$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 67,100 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-100\right)\left(x-67\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 67-x sa 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-100 s x-67 i kombinirali slične pojmove.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-167x+6700 sa 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Kombinirajte -2200x i -2505x da biste dobili -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Saberite 147400 i 100500 da biste dobili 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Pomnožite 22 i 100 da biste dobili 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 100-x sa 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Dodajte 2200x na obje strane.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

Kombinirajte -4705x i 2200x da biste dobili -2505x.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

Oduzmite 247900 s obje strane.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

Oduzmite 247900 od 220000 da biste dobili -27900.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

Podijelite obje strane s 15.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

Dijelјenje sa 15 poništava množenje sa 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

Podijelite -2505 sa 15.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

Podijelite -27900 sa 15.

$$x^{2}-167x=-1860$$

Podijelite -167, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{167}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{167}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{167}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

Saberite -1860 i \frac{27889}{4}.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

Faktor x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Dodajte \frac{167}{2} na obje strane jednačine.

$$x=155 x=12$$