Riješite za x
x=5\sqrt{33}-20\approx 8,722813233
x=-5\sqrt{33}-20\approx -48,722813233
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)
Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -5,5 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-5\right)\left(x+5\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-5,x+5.
20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)
Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+5 sa 20.
20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)
Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-5 sa 60.
20x+100=60x-300+x^{2}-25
Razmotrite \left(x-5\right)\left(x+5\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 5.
20x+100=60x-325+x^{2}
Oduzmite 25 od -300 da biste dobili -325.
20x+100-60x=-325+x^{2}
Oduzmite 60x s obje strane.
-40x+100=-325+x^{2}
Kombinirajte 20x i -60x da biste dobili -40x.
-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}
Oduzmite -325 s obje strane.
-40x+100+325=x^{2}
Opozit broja -325 je 325.
-40x+100+325-x^{2}=0
Oduzmite x^{2} s obje strane.
-40x+425-x^{2}=0
Saberite 100 i 325 da biste dobili 425.
-x^{2}-40x+425=0
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -40 i b, kao i 425 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}
Izračunajte kvadrat od -40.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}
Pomnožite -4 i -1.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}
Pomnožite 4 i 425.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}
Saberite 1600 i 1700.
x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}
Izračunajte kvadratni korijen od 3300.
x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}
Opozit broja -40 je 40.
x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}
Pomnožite 2 i -1.
x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} kada je ± plus. Saberite 40 i 10\sqrt{33}.
x=-5\sqrt{33}-20
Podijelite 40+10\sqrt{33} sa -2.
x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{33} od 40.
x=5\sqrt{33}-20
Podijelite 40-10\sqrt{33} sa -2.
x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20
Jednačina je riješena.
\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)
Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -5,5 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-5\right)\left(x+5\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-5,x+5.
20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)
Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+5 sa 20.
20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)
Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-5 sa 60.
20x+100=60x-300+x^{2}-25
Razmotrite \left(x-5\right)\left(x+5\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 5.
20x+100=60x-325+x^{2}
Oduzmite 25 od -300 da biste dobili -325.
20x+100-60x=-325+x^{2}
Oduzmite 60x s obje strane.
-40x+100=-325+x^{2}
Kombinirajte 20x i -60x da biste dobili -40x.
-40x+100-x^{2}=-325
Oduzmite x^{2} s obje strane.
-40x-x^{2}=-325-100
Oduzmite 100 s obje strane.
-40x-x^{2}=-425
Oduzmite 100 od -325 da biste dobili -425.
-x^{2}-40x=-425
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}
Podijelite obje strane s -1.
x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}
Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.
x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}
Podijelite -40 sa -1.
x^{2}+40x=425
Podijelite -425 sa -1.
x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}
Podijelite 40, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 20. Zatim dodajte kvadrat od 20 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}+40x+400=425+400
Izračunajte kvadrat od 20.
x^{2}+40x+400=825
Saberite 425 i 400.
\left(x+20\right)^{2}=825
Faktor x^{2}+40x+400. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}
Pojednostavite.
x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20
Oduzmite 20 s obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}