Riješi frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}-frac{2-sqrt{3}}{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 3 } }{ 2- \sqrt{ 3 } } - \frac{ 2- \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

Procijeni

$$8\sqrt{3}\approx 13,856406461$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Razmotrite \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Izračunajte kvadrat od 2. Izračunajte kvadrat od \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Oduzmite 3 od 4 da biste dobili 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Svaki broj podijeljen sa jedan je taj broj.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Pomnožite 2+\sqrt{3} i 2+\sqrt{3} da biste dobili \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 2-\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Razmotrite \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od 2. Izračunajte kvadrat od \sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Oduzmite 3 od 4 da biste dobili 1.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Svaki broj podijeljen sa jedan je taj broj.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Pomnožite 2-\sqrt{3} i 2-\sqrt{3} da biste dobili \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$4+4\sqrt{3}+3-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Saberite 4 i 3 da biste dobili 7.

$$7+4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+3\right)$$

Saberite 4 i 3 da biste dobili 7.

$$7+4\sqrt{3}-\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 7-4\sqrt{3}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$7+4\sqrt{3}-7-\left(-4\sqrt{3}\right)$$

Opozit broja -4\sqrt{3} je 4\sqrt{3}.

$$7+4\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}$$

Oduzmite 7 od 7 da biste dobili 0.

$$4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Kombinirajte 4\sqrt{3} i 4\sqrt{3} da biste dobili 8\sqrt{3}.

$$8\sqrt{3}$$