Riješi 2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x}

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

Riješite za x

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1,363636364$$

Koraci koji koriste faktoring

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s 2x^{3}-12x^{2}+9x i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x^{3}+6x sa x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Oduzmite 2x^{4} s obje strane.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Kombinirajte 2x^{4} i -2x^{4} da biste dobili 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Dodajte 6x^{3} na obje strane.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Kombinirajte -6x^{3} i 6x^{3} da biste dobili 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Oduzmite 6x^{2} s obje strane.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Kombinirajte -27x^{2} i -6x^{2} da biste dobili -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Dodajte 18x na obje strane.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Kombinirajte 27x i 18x da biste dobili 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -33x+45=0.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s 2x^{3}-12x^{2}+9x i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x^{3}+6x sa x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Oduzmite 2x^{4} s obje strane.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Kombinirajte 2x^{4} i -2x^{4} da biste dobili 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Dodajte 6x^{3} na obje strane.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Kombinirajte -6x^{3} i 6x^{3} da biste dobili 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Oduzmite 6x^{2} s obje strane.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Kombinirajte -27x^{2} i -6x^{2} da biste dobili -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Dodajte 18x na obje strane.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Kombinirajte 27x i 18x da biste dobili 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -33 i a, 45 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 45^{2}.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

Pomnožite 2 i -33.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-45±45}{-66} kada je ± plus. Saberite -45 i 45.

$$x=\frac{0}{-66}$$

Podijelite 0 sa -66.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-45±45}{-66} kada je ± minus. Oduzmite 45 od -45.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

Svedite razlomak \frac{-90}{-66} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{15}{11}$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s 2x^{3}-12x^{2}+9x i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x^{3}+6x sa x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Oduzmite 2x^{4} s obje strane.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Kombinirajte 2x^{4} i -2x^{4} da biste dobili 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Dodajte 6x^{3} na obje strane.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Kombinirajte -6x^{3} i 6x^{3} da biste dobili 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Oduzmite 6x^{2} s obje strane.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Kombinirajte -27x^{2} i -6x^{2} da biste dobili -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Dodajte 18x na obje strane.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Kombinirajte 27x i 18x da biste dobili 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Podijelite obje strane s -33.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

Dijelјenje sa -33 poništava množenje sa -33.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

Svedite razlomak \frac{45}{-33} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

Podijelite 0 sa -33.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

Podijelite -\frac{15}{11}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{15}{22}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{15}{22} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{15}{22} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

Faktor x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

Dodajte \frac{15}{22} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0.

$$x=\frac{15}{11}$$