Riješi frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}=

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } } =$$

Procijeni

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27,998542084$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Razmotrite \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Izračunajte 5 stepen od 2 i dobijte 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Proširite \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Izračunajte -2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{6} je 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Pomnožite 4 i 6 da biste dobili 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Oduzmite 24 od 25 da biste dobili 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Svaki broj podijeljen sa jedan je taj broj.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2\sqrt{2} sa 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Faktorirajte 6=2\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$