Riješi 2/x-3+3/x-2=3

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4,215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2,45141623$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 2,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x-2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-3 sa 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kombinirajte 2x i 3x da biste dobili 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Oduzmite 9 od -4 da biste dobili -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-9 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Dodajte 15x na obje strane.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Kombinirajte 5x i 15x da biste dobili 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Oduzmite 18 s obje strane.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

Oduzmite 18 od -13 da biste dobili -31.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, 20 i b, kao i -31 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -31.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 400 i -372.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 28.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} kada je ± plus. Saberite -20 i 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Podijelite -20+2\sqrt{7} sa -6.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{7} od -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Podijelite -20-2\sqrt{7} sa -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 2,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x-2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-3 sa 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kombinirajte 2x i 3x da biste dobili 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Oduzmite 9 od -4 da biste dobili -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-9 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Dodajte 15x na obje strane.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Kombinirajte 5x i 15x da biste dobili 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Dodajte 13 na obje strane.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

Saberite 18 i 13 da biste dobili 31.

$$20x-3x^{2}=31$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+20x=31$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

Podijelite 20 sa -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

Podijelite 31 sa -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

Podijelite -\frac{20}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{10}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{10}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{10}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

Saberite -\frac{31}{3} i \frac{100}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Dodajte \frac{10}{3} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$