Riješi 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Pomnožite 3 i 2 da biste dobili 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Pomnožite 3 i -\frac{1}{3} da biste dobili -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x+2, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Oduzmite 2 od 6 da biste dobili 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Kombinirajte -x i -2x da biste dobili -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -4.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=1 b=-4$$

Ponovo napišite -x^{2}-3x+4 kao \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Pomnožite 3 i 2 da biste dobili 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Pomnožite 3 i -\frac{1}{3} da biste dobili -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x+2, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Oduzmite 2 od 6 da biste dobili 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Kombinirajte -x i -2x da biste dobili -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -3 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 9 i 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±5}{-2} kada je ± plus. Saberite 3 i 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Podijelite 8 sa -2.

$$x=-4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±5}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Podijelite -2 sa -2.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-4 x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Pomnožite 3 i 2 da biste dobili 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Pomnožite 3 i -\frac{1}{3} da biste dobili -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x+2, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Oduzmite 2 od 6 da biste dobili 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Kombinirajte -x i -2x da biste dobili -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Oduzmite 4 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Podijelite -3 sa -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Podijelite -4 sa -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Saberite 4 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-4$$