Riješi 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2x sa x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5 sa x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Oduzmite 5x s obje strane.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Kombinirajte -2x i -5x da biste dobili -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

Oduzmite 5 od 2 da biste dobili -3.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, -7 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 49 i -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±5}{-4} kada je ± plus. Saberite 7 i 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Podijelite 12 sa -4.

$$x=-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±5}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{2}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2x sa x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5 sa x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Oduzmite 5x s obje strane.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Kombinirajte -2x i -5x da biste dobili -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

Oduzmite 2 od 5 da biste dobili 3.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Podijelite -7 sa -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Podijelite 3 sa -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Podijelite \frac{7}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Saberite -\frac{3}{2} i \frac{49}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Oduzmite \frac{7}{4} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$