Riješi 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(5x^{2}+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5x^{2}+1 sa 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Kombinirajte 10x^{2} i -4x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Oduzmite 7x s obje strane.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 6x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-4 b=-3$$

Ponovo napišite 6x^{2}-7x+2 kao \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Isključite 2x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x-2=0 i 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(5x^{2}+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5x^{2}+1 sa 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Kombinirajte 10x^{2} i -4x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Oduzmite 7x s obje strane.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, -7 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Saberite 49 i -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±1}{12} kada je ± plus. Saberite 7 i 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Svedite razlomak \frac{8}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±1}{12} kada je ± minus. Oduzmite 1 od 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Svedite razlomak \frac{6}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(5x^{2}+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5x^{2}+1 sa 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Kombinirajte 10x^{2} i -4x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Oduzmite 7x s obje strane.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Oduzmite 2 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Podijelite -\frac{7}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{12}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Saberite -\frac{1}{3} i \frac{49}{144} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktorirajte x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Dodajte \frac{7}{12} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$