Riješi 2/5-sqrt{2}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 2 } }$$

Procijeni

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+5\right)}{23}\approx 0,557757701$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{2}{5-\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 5+\sqrt{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}$$

Razmotrite \left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od 5. Izračunajte kvadrat od \sqrt{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{25-2}$$

Oduzmite 2 od 25 da biste dobili 23.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{23}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa 5+\sqrt{2}.

$$\frac{10+2\sqrt{2}}{23}$$