Riješi 11--4y-4/36y=47

$$\frac{ 11--4y-4 }{ 3 } 6y = 47$$

Riješite za y

$$y = \frac{5 \sqrt{17} - 7}{8} \approx 1,701941016$$

$$y=\frac{-5\sqrt{17}-7}{8}\approx -3,451941016$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 3.

$$\left(11-\left(-4y\right)-4\right)\times 6y=141$$

Opozit broja -4y je 4y.

$$\left(11+4y-4\right)\times 6y=141$$

Oduzmite 4 od 11 da biste dobili 7.

$$\left(7+4y\right)\times 6y=141$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 7+4y sa 6.

$$\left(42+24y\right)y=141$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 42+24y sa y.

$$42y+24y^{2}=141$$

Oduzmite 141 s obje strane.

$$42y+24y^{2}-141=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$24y^{2}+42y-141=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 24 i a, 42 i b, kao i -141 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\times 24\left(-141\right)}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadrat od 42.

$$y=\frac{-42±\sqrt{1764-4\times 24\left(-141\right)}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$y=\frac{-42±\sqrt{1764-96\left(-141\right)}}{2\times 24}$$

Pomnožite -96 i -141.

$$y=\frac{-42±\sqrt{1764+13536}}{2\times 24}$$

Saberite 1764 i 13536.

$$y=\frac{-42±\sqrt{15300}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 15300.

$$y=\frac{-42±30\sqrt{17}}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 i 24.

$$y=\frac{-42±30\sqrt{17}}{48}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-42±30\sqrt{17}}{48} kada je ± plus. Saberite -42 i 30\sqrt{17}.

$$y=\frac{30\sqrt{17}-42}{48}$$

Podijelite -42+30\sqrt{17} sa 48.

$$y=\frac{5\sqrt{17}-7}{8}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-42±30\sqrt{17}}{48} kada je ± minus. Oduzmite 30\sqrt{17} od -42.

$$y=\frac{-30\sqrt{17}-42}{48}$$

Podijelite -42-30\sqrt{17} sa 48.

$$y=\frac{-5\sqrt{17}-7}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$y=\frac{5\sqrt{17}-7}{8} y=\frac{-5\sqrt{17}-7}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 3.

$$\left(11-\left(-4y\right)-4\right)\times 6y=141$$

Opozit broja -4y je 4y.

$$\left(11+4y-4\right)\times 6y=141$$

Oduzmite 4 od 11 da biste dobili 7.

$$\left(7+4y\right)\times 6y=141$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 7+4y sa 6.

$$\left(42+24y\right)y=141$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 42+24y sa y.

$$42y+24y^{2}=141$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$24y^{2}+42y=141$$

Podijelite obje strane s 24.

$$\frac{24y^{2}+42y}{24}=\frac{141}{24}$$

Dijelјenje sa 24 poništava množenje sa 24.

$$y^{2}+\frac{42}{24}y=\frac{141}{24}$$

Svedite razlomak \frac{42}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$y^{2}+\frac{7}{4}y=\frac{141}{24}$$

Svedite razlomak \frac{141}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$y^{2}+\frac{7}{4}y=\frac{47}{8}$$

Podijelite \frac{7}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}+\frac{7}{4}y+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{47}{8}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}+\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{47}{8}+\frac{49}{64}$$

Saberite \frac{47}{8} i \frac{49}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$y^{2}+\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{425}{64}$$

Faktor y^{2}+\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{425}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{64}}$$

Pojednostavite.

$$y+\frac{7}{8}=\frac{5\sqrt{17}}{8} y+\frac{7}{8}=-\frac{5\sqrt{17}}{8}$$

Oduzmite \frac{7}{8} s obje strane jednačine.

$$y=\frac{5\sqrt{17}-7}{8} y=\frac{-5\sqrt{17}-7}{8}$$