Riješi 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

Riješite za x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Koraci koji koriste faktoring

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,4 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-4\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-4 sa 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Oduzmite 20 od 10 da biste dobili -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Kombinirajte 5x i -2x da biste dobili 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Oduzmite 8 od -10 da biste dobili -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+3x-18 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=-18$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=-3 b=6$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,4 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-4\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-4 sa 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Oduzmite 20 od 10 da biste dobili -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Kombinirajte 5x i -2x da biste dobili 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Oduzmite 8 od -10 da biste dobili -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-18. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=-3 b=6$$

Ponovo napišite x^{2}+3x-18 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Isključite x u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,4 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-4\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-4 sa 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Oduzmite 20 od 10 da biste dobili -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Kombinirajte 5x i -2x da biste dobili 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Oduzmite 8 od -10 da biste dobili -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 3 i b, kao i -18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Saberite 9 i 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±9}{2} kada je ± plus. Saberite -3 i 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±9}{2} kada je ± minus. Oduzmite 9 od -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$x=-6$$

Jednačina je riješena.

$$x=3 x=-6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,4 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-4\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-4 sa 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Oduzmite 20 od 10 da biste dobili -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Kombinirajte 5x i -2x da biste dobili 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Oduzmite 8 od -10 da biste dobili -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Dodajte 18 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$3x+x^{2}=18$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=18$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Saberite 18 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=3 x=-6$$