Riješi 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

Riješite za x

$$x=7$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Saberite 3 i 18 da biste dobili 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-3 sa x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Kombinirajte x i 3x da biste dobili 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+21. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -21.

$$-1,21 -3,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=7 b=-3$$

Ponovo napišite -x^{2}+4x+21 kao \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Isključite -x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Izdvojite obični izraz x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i -x-3=0.

$$x=7 x=-3$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -3.

$$x=7$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Saberite 3 i 18 da biste dobili 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-3 sa x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Kombinirajte x i 3x da biste dobili 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 4 i b, kao i 21 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 16 i 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±10}{-2} kada je ± plus. Saberite -4 i 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Podijelite 6 sa -2.

$$x=-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±10}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 10 od -4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Podijelite -14 sa -2.

$$x=7$$

Jednačina je riješena.

$$x=-3 x=7$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -3.

$$x=7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Saberite 3 i 18 da biste dobili 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-3 sa x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Kombinirajte x i 3x da biste dobili 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Oduzmite 21 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$4x-x^{2}=-21$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

Podijelite 4 sa -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

Podijelite -21 sa -1.

$$x^{2}-4x=21$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Saberite 21 i 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavite.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=7 x=-3$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -3.

$$x=7$$