Riješi 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Kombinirajte x i 6x da biste dobili 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Kombinirajte 7x i -x da biste dobili 6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, 6 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 36 i -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} kada je ± plus. Saberite -6 i 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Podijelite -6+2\sqrt{3} sa -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Podijelite -6-2\sqrt{3} sa -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Kombinirajte x i 6x da biste dobili 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Dodajte 2 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

Kombinirajte 7x i -x da biste dobili 6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Podijelite 6 sa -3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

Podijelite 2 sa -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Saberite -\frac{2}{3} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$