Riješi 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Riješite za x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24,959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0,040064206$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 25 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 625 i -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} kada je ± plus. Saberite -25 i 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Podijelite -25+3\sqrt{69} sa -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{69} od -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Podijelite -25-3\sqrt{69} sa -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Podijelite 25 sa -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Podijelite 1 sa -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Podijelite -25, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{25}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{25}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{25}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Saberite -1 i \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Faktorirajte x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Dodajte \frac{25}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$