Riješi 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

Riješite za x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{1}{9} i a, 1 i b, kao i \frac{9}{4} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Pomnožite -\frac{4}{9} i \frac{9}{4} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Saberite 1 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Podijelite -1 sa \frac{2}{9} tako što ćete pomnožiti -1 recipročnom vrijednošću od \frac{2}{9}.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Oduzmite \frac{9}{4} s obje strane jednačine.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Oduzimanjem \frac{9}{4} od samog sebe ostaje 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Pomnožite obje strane s 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Dijelјenje sa \frac{1}{9} poništava množenje sa \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Podijelite 1 sa \frac{1}{9} tako što ćete pomnožiti 1 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Podijelite -\frac{9}{4} sa \frac{1}{9} tako što ćete pomnožiti -\frac{9}{4} recipročnom vrijednošću od \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

Podijelite 9, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{9}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{9}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{9}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Saberite -\frac{81}{4} i \frac{81}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Oduzmite \frac{9}{2} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=-\frac{9}{2}$$