Riješi 1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2,375+1,452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2,375-1,452368755i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Razlomak \frac{-2}{3} se može ponovo zapisati kao -\frac{2}{3} tako što će se ukloniti znak negacije.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Pomnožite \frac{1}{6} i -\frac{2}{3} da biste dobili -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -\frac{1}{9} sa 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} s 2x+7 i kombinirali slične pojmove.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

Oduzmite 3 od -\frac{35}{9} da biste dobili -\frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -\frac{8}{9} i a, -\frac{38}{9} i b, kao i -\frac{62}{9} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{38}{9} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Pomnožite \frac{32}{9} i -\frac{62}{9} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Saberite \frac{1444}{81} i -\frac{1984}{81} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -\frac{20}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Opozit broja -\frac{38}{9} je \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} kada je ± plus. Saberite \frac{38}{9} i \frac{2i\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Podijelite \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} sa -\frac{16}{9} tako što ćete pomnožiti \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} recipročnom vrijednošću od -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} kada je ± minus. Oduzmite \frac{2i\sqrt{15}}{3} od \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Podijelite \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} sa -\frac{16}{9} tako što ćete pomnožiti \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} recipročnom vrijednošću od -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Razlomak \frac{-2}{3} se može ponovo zapisati kao -\frac{2}{3} tako što će se ukloniti znak negacije.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Pomnožite \frac{1}{6} i -\frac{2}{3} da biste dobili -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -\frac{1}{9} sa 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} s 2x+7 i kombinirali slične pojmove.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Dodajte \frac{35}{9} na obje strane.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

Saberite 3 i \frac{35}{9} da biste dobili \frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

Podijelite obje strane jednačine sa -\frac{8}{9}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Dijelјenje sa -\frac{8}{9} poništava množenje sa -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Podijelite -\frac{38}{9} sa -\frac{8}{9} tako što ćete pomnožiti -\frac{38}{9} recipročnom vrijednošću od -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Podijelite \frac{62}{9} sa -\frac{8}{9} tako što ćete pomnožiti \frac{62}{9} recipročnom vrijednošću od -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

Podijelite \frac{19}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{19}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{19}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{19}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

Saberite -\frac{31}{4} i \frac{361}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Oduzmite \frac{19}{8} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$