Riješi 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Riješite za x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Pomnožite -1 i 2 da biste dobili -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2x sa x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Kombinirajte \frac{1}{4}x i -12x da biste dobili -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Izbacite x.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite -1 i 2 da biste dobili -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2x sa x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Kombinirajte \frac{1}{4}x i -12x da biste dobili -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, -\frac{47}{4} i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Opozit broja -\frac{47}{4} je \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} kada je ± plus. Saberite \frac{47}{4} i \frac{47}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Podijelite \frac{47}{2} sa -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} kada je ± minus. Oduzmite \frac{47}{4} od \frac{47}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Podijelite 0 sa -4.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite -1 i 2 da biste dobili -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2x sa x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Kombinirajte \frac{1}{4}x i -12x da biste dobili -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite -\frac{47}{4} sa -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 0 sa -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Podijelite \frac{47}{8}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{47}{16}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{47}{16} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{47}{16} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Oduzmite \frac{47}{16} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$