Riješi 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Riješite za x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Pomnožite 3 i -1 da biste dobili -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3 sa x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3x+6 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Saberite -6 i 12 da biste dobili 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 6-x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Oduzmite 6 od 6 da biste dobili 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Kombinirajte 3x i x da biste dobili 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Kombinirajte -3x i -4x da biste dobili -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -3x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=2 b=-9$$

Ponovo napišite -3x^{2}-7x+6 kao \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Isključite -x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x-2=0 i -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Pomnožite 3 i -1 da biste dobili -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3 sa x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3x+6 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Saberite -6 i 12 da biste dobili 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 6-x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Oduzmite 6 od 6 da biste dobili 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Kombinirajte 3x i x da biste dobili 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Kombinirajte -3x i -4x da biste dobili -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, -7 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 49 i 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±11}{-6} kada je ± plus. Saberite 7 i 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Podijelite 18 sa -6.

$$x=-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±11}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 11 od 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Pomnožite 3 i -1 da biste dobili -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3 sa x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3x+6 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Saberite -6 i 12 da biste dobili 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 6-x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Oduzmite 6 od 6 da biste dobili 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Kombinirajte 3x i x da biste dobili 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Kombinirajte -3x i -4x da biste dobili -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Oduzmite 6 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Podijelite -7 sa -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Podijelite -6 sa -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Podijelite \frac{7}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Saberite 2 i \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Oduzmite \frac{7}{6} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$