Riješi 1/2xleft(x-1right)=45

$$\frac{ 1 }{ 2 } x \left( x-1 \right) = 45$$

Riješite za x

$$x=10$$

$$x=-9$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{1}{2}x sa x-1.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

Pomnožite \frac{1}{2} i -1 da biste dobili -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=45$$

Oduzmite 45 s obje strane.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-45=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{1}{2} i a, -\frac{1}{2} i b, kao i -45 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-2\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -2 i -45.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+90}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Saberite \frac{1}{4} i 90.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{361}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{19}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Opozit broja -\frac{1}{2} je \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1} kada je ± plus. Saberite \frac{1}{2} i \frac{19}{2} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{10}{1}$$

Podijelite 10 sa 1.

$$x=10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1} kada je ± minus. Oduzmite \frac{19}{2} od \frac{1}{2} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=-\frac{9}{1}$$

Podijelite -9 sa 1.

$$x=-9$$

Jednačina je riješena.

$$x=10 x=-9$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{1}{2}x sa x-1.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

Pomnožite \frac{1}{2} i -1 da biste dobili -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=45$$

Pomnožite obje strane s 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

Dijelјenje sa \frac{1}{2} poništava množenje sa \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite -\frac{1}{2} sa \frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti -\frac{1}{2} recipročnom vrijednošću od \frac{1}{2}.

$$x^{2}-x=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite 45 sa \frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti 45 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{2}.

$$x^{2}-x=90$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

Saberite 90 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=10 x=-9$$