Riješi 1/2x^2=x

$$\frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } = x$$

Riješite za x

$$x=2$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite x s obje strane.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(\frac{1}{2}x-1\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i \frac{x}{2}-1=0.

$$x=0 x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite x s obje strane.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{1}{2} i a, -1 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{1}{2}}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±1}{1}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±1}{1} kada je ± plus. Saberite 1 i 1.

$$x=\frac{2}{1}$$

Podijelite 2 sa 1.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±1}{1} kada je ± minus. Oduzmite 1 od 1.

$$x=\frac{0}{1}$$

Podijelite 0 sa 1.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite x s obje strane.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=0$$

Pomnožite obje strane s 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-x}{\frac{1}{2}}=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Dijelјenje sa \frac{1}{2} poništava množenje sa \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite -1 sa \frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti -1 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{2}.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite 0 sa \frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti 0 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{2}.

$$x^{2}-2x=0$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=2 x=0$$