Riješi 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Riješite za k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1 sa 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 1-\frac{k}{2} svakim izrazom od 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Izrazite 2\left(-\frac{k}{2}\right) kao jedan razlomak.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Otkaži 2 i 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Kombinirajte -k i -k da biste dobili -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Pomnožite -1 i -1 da biste dobili 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Izrazite \frac{k}{2}k kao jedan razlomak.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Pomnožite k i k da biste dobili k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 2k+4 svakim izrazom od 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Izrazite 2\left(-\frac{k}{2}\right) kao jedan razlomak.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Otkaži 2 i 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 4 i 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Kombinirajte 2k i -2k da biste dobili 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Pomnožite k i k da biste dobili k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Dodajte k^{2} na obje strane.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Kombinirajte \frac{k^{2}}{2} i k^{2} da biste dobili \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Oduzmite 4 od 2 da biste dobili -2.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{3}{2} i a, -2 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite -4 i \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite -6 i -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Saberite 4 i 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite 2 i \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{2±4}{3} kada je ± plus. Saberite 2 i 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

Podijelite 6 sa 3.

$$k=2$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{2±4}{3} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1 sa 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 1-\frac{k}{2} svakim izrazom od 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Izrazite 2\left(-\frac{k}{2}\right) kao jedan razlomak.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Otkaži 2 i 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Kombinirajte -k i -k da biste dobili -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Pomnožite -1 i -1 da biste dobili 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Izrazite \frac{k}{2}k kao jedan razlomak.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Pomnožite k i k da biste dobili k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 2k+4 svakim izrazom od 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Izrazite 2\left(-\frac{k}{2}\right) kao jedan razlomak.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Otkaži 2 i 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 4 i 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Kombinirajte 2k i -2k da biste dobili 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Pomnožite k i k da biste dobili k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Dodajte k^{2} na obje strane.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Kombinirajte \frac{k^{2}}{2} i k^{2} da biste dobili \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Podijelite obje strane jednačine sa \frac{3}{2}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Dijelјenje sa \frac{3}{2} poništava množenje sa \frac{3}{2}.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Podijelite -2 sa \frac{3}{2} tako što ćete pomnožiti -2 recipročnom vrijednošću od \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Podijelite 2 sa \frac{3}{2} tako što ćete pomnožiti 2 recipročnom vrijednošću od \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Podijelite -\frac{4}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{2}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{2}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{2}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Saberite \frac{4}{3} i \frac{4}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Pojednostavite.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dodajte \frac{2}{3} na obje strane jednačine.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$