Riješi 1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,-1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Pomnožite -1 i 2 da biste dobili -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2-2x s 2+x i kombinirali slične pojmove.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od -4-6x-2x^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Saberite 1 i 4 da biste dobili 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}+x-2 sa 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Kombinirajte 2x^{2} i -3x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Kombinirajte 6x i -3x da biste dobili 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

Saberite 5 i 6 da biste dobili 11.

$$11+3x-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 3 i b, kao i 11 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 9 i 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} kada je ± plus. Saberite -3 i \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

Podijelite -3+\sqrt{53} sa -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{53} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

Podijelite -3-\sqrt{53} sa -2.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,-1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Pomnožite -1 i 2 da biste dobili -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2-2x s 2+x i kombinirali slične pojmove.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od -4-6x-2x^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Saberite 1 i 4 da biste dobili 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}+x-2 sa 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Kombinirajte 2x^{2} i -3x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Kombinirajte 6x i -3x da biste dobili 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

Oduzmite 5 od -6 da biste dobili -11.

$$3x-x^{2}=-11$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-11$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

Podijelite 3 sa -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

Podijelite -11 sa -1.

$$x^{2}-3x=11$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Saberite 11 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$