Riješi 1/sqrt{{left(frac{1{2}right)}^3}}-3/sqrt{frac{1{2}}}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } } } - \frac{ 3 }{ \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } }$$

Procijeni

$$-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

Koraci za rješenje

Izračunajte \frac{1}{2} stepen od 3 i dobijte \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{1}{8}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Izračunajte kvadratni koren od 1 i dobijte 1.

$$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Faktorirajte 8=2^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{2\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Podijelite 1 sa \frac{\sqrt{2}}{4} tako što ćete pomnožiti 1 recipročnom vrijednošću od \frac{\sqrt{2}}{4}.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{4}{\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Podijelite 4\sqrt{2} sa 2 da biste dobili 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{1}{2}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$$

Izračunajte kvadratni koren od 1 i dobijte 1.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Podijelite 3 sa \frac{\sqrt{2}}{2} tako što ćete pomnožiti 3 recipročnom vrijednošću od \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2}{\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{3\times 2}{\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{2}$$

Pomnožite 3 i 2 da biste dobili 6.

$$2\sqrt{2}-\frac{6\sqrt{2}}{2}$$

Podijelite 6\sqrt{2} sa 2 da biste dobili 3\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Kombinirajte 2\sqrt{2} i -3\sqrt{2} da biste dobili -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}$$