Riješi 1/frac{1{x-10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Riješite za x

$$x=-80$$

$$x=90$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva x-10 i x je x\left(x-10\right). Pomnožite \frac{1}{x-10} i \frac{x}{x}. Pomnožite \frac{1}{x} i \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Pošto \frac{x}{x\left(x-10\right)} i \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Izvršite množenja u x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kombinirajte slične izraze u x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,10 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Podijelite 1 sa \frac{10}{x\left(x-10\right)} tako što ćete pomnožiti 1 recipročnom vrijednošću od \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Podijelite svaki element izraza x^{2}-10x s 10 da biste dobili \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Oduzmite 720 s obje strane.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{1}{10} i a, -1 i b, kao i -720 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnožite -\frac{2}{5} i -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Saberite 1 i 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} kada je ± plus. Saberite 1 i 17.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Podijelite 18 sa \frac{1}{5} tako što ćete pomnožiti 18 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{5}.

$$x=90$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} kada je ± minus. Oduzmite 17 od 1.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Podijelite -16 sa \frac{1}{5} tako što ćete pomnožiti -16 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{5}.

$$x=-80$$

Jednačina je riješena.

$$x=90 x=-80$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva x-10 i x je x\left(x-10\right). Pomnožite \frac{1}{x-10} i \frac{x}{x}. Pomnožite \frac{1}{x} i \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Pošto \frac{x}{x\left(x-10\right)} i \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Izvršite množenja u x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kombinirajte slične izraze u x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,10 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Podijelite 1 sa \frac{10}{x\left(x-10\right)} tako što ćete pomnožiti 1 recipročnom vrijednošću od \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Podijelite svaki element izraza x^{2}-10x s 10 da biste dobili \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Pomnožite obje strane s 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Dijelјenje sa \frac{1}{10} poništava množenje sa \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Podijelite -1 sa \frac{1}{10} tako što ćete pomnožiti -1 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Podijelite 720 sa \frac{1}{10} tako što ćete pomnožiti 720 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=7200$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

Saberite 7200 i 25.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Pojednostavite.

$$x-5=85 x-5=-85$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x=90 x=-80$$