Riješi 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84,70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84,70537173i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva x+10 i x je x\left(x+10\right). Pomnožite \frac{1}{x+10} i \frac{x}{x}. Pomnožite \frac{1}{x} i \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Pošto \frac{x}{x\left(x+10\right)} i \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Izvršite množenja u x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombinirajte slične izraze u x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -10,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Podijelite 1 sa \frac{-10}{x\left(x+10\right)} tako što ćete pomnožiti 1 recipročnom vrijednošću od \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Podijelite svaki element izraza x^{2}+10x s -10 da biste dobili -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Oduzmite 720 s obje strane.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -\frac{1}{10} i a, -1 i b, kao i -720 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Pomnožite \frac{2}{5} i -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Saberite 1 i -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} kada je ± plus. Saberite 1 i i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Podijelite 1+i\sqrt{287} sa -\frac{1}{5} tako što ćete pomnožiti 1+i\sqrt{287} recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{287} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Podijelite 1-i\sqrt{287} sa -\frac{1}{5} tako što ćete pomnožiti 1-i\sqrt{287} recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva x+10 i x je x\left(x+10\right). Pomnožite \frac{1}{x+10} i \frac{x}{x}. Pomnožite \frac{1}{x} i \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Pošto \frac{x}{x\left(x+10\right)} i \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Izvršite množenja u x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombinirajte slične izraze u x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -10,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Podijelite 1 sa \frac{-10}{x\left(x+10\right)} tako što ćete pomnožiti 1 recipročnom vrijednošću od \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Podijelite svaki element izraza x^{2}+10x s -10 da biste dobili -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Pomnožite obje strane s -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Dijelјenje sa -\frac{1}{10} poništava množenje sa -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Podijelite -1 sa -\frac{1}{10} tako što ćete pomnožiti -1 recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Podijelite 720 sa -\frac{1}{10} tako što ćete pomnožiti 720 recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 5. Zatim dodajte kvadrat od 5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Saberite -7200 i 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Faktor x^{2}+10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Pojednostavite.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$