Riješi 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Riješite za x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435,017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5,017360902$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva x+10 i x je x\left(x+10\right). Pomnožite \frac{1}{x+10} i \frac{x}{x}. Pomnožite \frac{1}{x} i \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Pošto \frac{x}{x\left(x+10\right)} i \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombinirajte slične izraze u x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -10,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Podijelite 1 sa \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} tako što ćete pomnožiti 1 recipročnom vrijednošću od \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Oduzmite 720 s obje strane.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Faktorirajte 2x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 720 i \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Pošto \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} i \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Izvršite množenja u x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Kombinirajte slične izraze u x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -5 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1430 i b, kao i -7200 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -1430.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Saberite 2044900 i 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Opozit broja -1430 je 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} kada je ± plus. Saberite 1430 i 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Podijelite 1430+10\sqrt{20737} sa 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{20737} od 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Podijelite 1430-10\sqrt{20737} sa 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

Jednačina je riješena.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva x+10 i x je x\left(x+10\right). Pomnožite \frac{1}{x+10} i \frac{x}{x}. Pomnožite \frac{1}{x} i \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Pošto \frac{x}{x\left(x+10\right)} i \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombinirajte slične izraze u x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -10,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Podijelite 1 sa \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} tako što ćete pomnožiti 1 recipročnom vrijednošću od \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -5 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1440 sa x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Oduzmite 1440x s obje strane.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Kombinirajte 10x i -1440x da biste dobili -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Podijelite -1430, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -715. Zatim dodajte kvadrat od -715 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -715.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Saberite 7200 i 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Faktor x^{2}-1430x+511225. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Pojednostavite.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Dodajte 715 na obje strane jednačine.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$