Riješi 1/frac{1{x}-1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{287}i+5\approx 5-84,70537173i$$

$$x=5+5\sqrt{287}i\approx 5+84,70537173i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva x i x-10 je x\left(x-10\right). Pomnožite \frac{1}{x} i \frac{x-10}{x-10}. Pomnožite \frac{1}{x-10} i \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Pošto \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} i \frac{x}{x\left(x-10\right)} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kombinirajte slične izraze u x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,10 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Podijelite 1 sa \frac{-10}{x\left(x-10\right)} tako što ćete pomnožiti 1 recipročnom vrijednošću od \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Podijelite svaki element izraza x^{2}-10x s -10 da biste dobili -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Oduzmite 720 s obje strane.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -\frac{1}{10} i a, 1 i b, kao i -720 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Pomnožite \frac{2}{5} i -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Saberite 1 i -288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -287.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} kada je ± plus. Saberite -1 i i\sqrt{287}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Podijelite -1+i\sqrt{287} sa -\frac{1}{5} tako što ćete pomnožiti -1+i\sqrt{287} recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i+5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{287} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i-1}{-\frac{1}{5}}$$

Podijelite -1-i\sqrt{287} sa -\frac{1}{5} tako što ćete pomnožiti -1-i\sqrt{287} recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{5}.

$$x=5+5\sqrt{287}i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-5\sqrt{287}i+5 x=5+5\sqrt{287}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva x i x-10 je x\left(x-10\right). Pomnožite \frac{1}{x} i \frac{x-10}{x-10}. Pomnožite \frac{1}{x-10} i \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Pošto \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} i \frac{x}{x\left(x-10\right)} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kombinirajte slične izraze u x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,10 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Podijelite 1 sa \frac{-10}{x\left(x-10\right)} tako što ćete pomnožiti 1 recipročnom vrijednošću od \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Podijelite svaki element izraza x^{2}-10x s -10 da biste dobili -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Pomnožite obje strane s -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Dijelјenje sa -\frac{1}{10} poništava množenje sa -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{10}}x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Podijelite 1 sa -\frac{1}{10} tako što ćete pomnožiti 1 recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Podijelite 720 sa -\frac{1}{10} tako što ćete pomnožiti 720 recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=-7200$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-7200+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x^{2}-10x+25=-7200+25$$

Saberite -7200 i 25.

$$x^{2}-10x+25=-7175$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-7175$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Pojednostavite.

$$x-5=5\sqrt{287}i x-5=-5\sqrt{287}i$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x=5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i+5$$