Riješi 1/frac{1{x}+1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Riješite za x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445,017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4,982639098$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva x i x-10 je x\left(x-10\right). Pomnožite \frac{1}{x} i \frac{x-10}{x-10}. Pomnožite \frac{1}{x-10} i \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Pošto \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} i \frac{x}{x\left(x-10\right)} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kombinirajte slične izraze u x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,10 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Podijelite 1 sa \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} tako što ćete pomnožiti 1 recipročnom vrijednošću od \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Oduzmite 720 s obje strane.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Faktorirajte 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 720 i \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Pošto \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} i \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Izvršite množenja u x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Kombinirajte slične izraze u x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 5 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1450 i b, kao i 7200 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -1450.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Pomnožite -4 i 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Saberite 2102500 i -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Opozit broja -1450 je 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} kada je ± plus. Saberite 1450 i 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Podijelite 1450+10\sqrt{20737} sa 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{20737} od 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Podijelite 1450-10\sqrt{20737} sa 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

Jednačina je riješena.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva x i x-10 je x\left(x-10\right). Pomnožite \frac{1}{x} i \frac{x-10}{x-10}. Pomnožite \frac{1}{x-10} i \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Pošto \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} i \frac{x}{x\left(x-10\right)} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kombinirajte slične izraze u x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,10 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Podijelite 1 sa \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} tako što ćete pomnožiti 1 recipročnom vrijednošću od \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 5 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1440 sa x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Oduzmite 1440x s obje strane.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Kombinirajte -10x i -1440x da biste dobili -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Podijelite -1450, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -725. Zatim dodajte kvadrat od -725 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -725.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Saberite -7200 i 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Faktor x^{2}-1450x+525625. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Pojednostavite.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Dodajte 725 na obje strane jednačine.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$