Riješi frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

Riješite za x

$$x=4$$

Koraci za rješenje

Pomnožite obje strane jednačine sa -2.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Oduzmite x s obje strane.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

Oduzmite -x s obje strane jednačine.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Proširite \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Izračunajte -2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x-4} stepen od 2 i dobijte x-4.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x-4.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-4+x\right)^{2}.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

Kombinirajte 4x i 8x da biste dobili 12x.

$$12x-16=16+x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$12x-16-x^{2}=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

Oduzmite 16 od -16 da biste dobili -32.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-32. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 12.

$$a=8 b=4$$

Ponovo napišite -x^{2}+12x-32 kao \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Isključite -x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Izdvojite obični izraz x-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

Zamijenite 8 za x u jednačini \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=8 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$2=-2$$

Zamijenite 4 za x u jednačini \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednačinu.

$$0=0$$

Jednačina -2\sqrt{x-4}=x-4 ima jedinstveno rješenje.

$$x=4$$